数列极限证明数列 2^ 0.5、（2+2^0.5）^0.5、{2+（2+2^0.5）^0.5}^0.5、.的极限存在.求

数列极限证明
数列 2^ 0.5、（2+2^0.5）^0.5、{2+（2+2^0.5）^0.5}^0.5、.的极限存在.
求大侠给点思路 可用 夹逼准则 chamla 1年前他留下的回答 已收到2个回答

banana499 春芽

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

用单调有界定理
令a1=2^0.5,
则a(n+1)=(2+an)^0.5
先证an递增,又有上界
先用数归证
2^0.5

1年前他留下的回答

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azhong911 网友

该名网友总共回答了137个问题，此问答他的回答如下：

a（n+1）=√（2+an）
a1=√2
令f（x）=√（2+x），x＞0，f（x）为增函数
f（x）＞x的解为0＜x＜2
a1=√2∈（0，2），a2=f（a1），a1＜f（a1）＜f（2）=2
即a1＜a2＜2，同理a2＜f（a2）＜f（2），得a2＜a3＜2
……an＜a（n+1）＜2
于是an单调有上界，于是an极限存在
设a...

1年前他留下的回答

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