如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．

如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．

（1）设BP=x，请写出用x表示S_△PEF的表达式；
（2）P在BC的什么位置时，S_△PEF取得最大值？ kkkk 1年前他留下的回答 已收到2个回答

苏辛秦晏 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

解题思路：（1）首先，求解三角形ABC的面积，然后结合三角形相似，面积比等于相似比的平方，得到△CEP和△BPF的面积，再根据四边形AEPF为平行四边形，从而得到S_△PEF的表达式；
（2）根据（1），结合二次函数的性质，求解最大值即可．

（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，
∴S△ABC=[1/2]×2×1=1，
∵BP=x，
∴PC=2-x，
∵PE∥AB，
∴△CEP与△CAB相似，
∴
S△CEP
S△CAB＝(
2−x
x)2，
∴S△CEP＝1−x+
x2
4，
同理，得到S△BPF＝
x2
4，
∵四边形AEPF为平行四边形，
∴S_△PEF=[1/2]S▱AEPF=[1/2]（S_△ABC-S_△CEP-S_△BPF）
=-[1/4x2+
1
2x，（0＜x＜2）．
S_△PEF=-
1
4x2+
1
2x（0＜x＜2）．
（2）由（1）知S_△PEF=-
1
4x2+
1
2x=-
1
4]（x-1）²+[1/4]，
∵0＜x＜2，
∴当x=1时，面积有最大值[1/4]．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题结合平面几何知识综合考查建立函数解析式的能力，找准变量之间的关系是解题的关键，属于难题．

1年前他留下的回答

9

pigo1 网友

该名网友总共回答了51个问题，此问答他的回答如下：

(1)设AC=b,AB=c。由三角形面积公式得S△ABC=1=0.5*bc*sinA
由于PE//AB交AC于E，PF//AC交AB于F，易知∠FPE=180-∠FPB-∠EPC=180-∠B-∠C=∠A。由相似三角形得PF=x*b/2,PE=(2-x)*c/2。所以S△PEF=0.5*xb/2*(2-x)c/2=S△ABC*x(2-x)/4=x(2-x)/4
(2)由（1）和二次函数性质可知当x=1时Smax=1/4

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注网址导航！