已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为 __

已知曲线C：f（x）=x³-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为 ___ ．
nestbottle112 1年前他留下的回答 已收到1个回答

fengdong2 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

解题思路：通过导数求出切线斜率，利用切线的倾斜角互补，建立斜率关系，可求a．

函数f（x）的导数为f'（x）=3x²-a，…（2分）
知f'（x）=3x²-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x₀，f（x₀）），则切线方程为：y=（3x02-a）（x-1）…（9分）
将（x₀，f（x₀））代入得：f（x₀）=
x30-ax₀+a即2
x30-3x₀²=0 （*）
解得x₀=0或x₀=[3/2]…（12分）
故满足条件的切线只有两条，且它们的斜率分别为-a与 [27/4]-a，
因为两条切线的倾斜角互补，所以-a+[27/4]-a=0，解得a=[27/8]．…（14分）
故答案为：[27/8]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的单调性与导数之间的关系，以及利用导数求切线方程．

1年前他留下的回答

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