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已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 __

网站编辑:网址导航 发布时间:2022-08-20  点击数:
导读:已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 __ 已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 ___ . nestbottle112 1年前他留下的回答 已收到1个回答...

已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 __

已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 ___ .
nestbottle112 1年前他留下的回答 已收到1个回答

fengdong2 网友

该名网友总共回答了14个问题,此问答他的回答如下:采纳率:85.7%

解题思路:通过导数求出切线斜率,利用切线的倾斜角互补,建立斜率关系,可求a.

函数f(x)的导数为f'(x)=3x2-a,…(2分)
知f'(x)=3x2-a,过点A(1,0)作曲线C的切线,
设切点(x0,f(x0)),则切线方程为:y=(3x02-a)(x-1)…(9分)
将(x0,f(x0))代入得:f(x0)=
x30-ax0+a即2
x30-3x02=0 (*)
解得x0=0或x0=[3/2]…(12分)
故满足条件的切线只有两条,且它们的斜率分别为-a与 [27/4]-a,
因为两条切线的倾斜角互补,所以-a+[27/4]-a=0,解得a=[27/8].…(14分)
故答案为:[27/8].

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查导数的单调性与导数之间的关系,以及利用导数求切线方程.

1年前他留下的回答

2

  以上就是小编为大家介绍的已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为 __ 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注网址导航!

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