如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．

（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）． 89004060 1年前他留下的回答 已收到1个回答

pippyfly 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

解题思路：（1）根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又DE=BC，所以△BCD≌△EDC，根据全等三角形的对应角相等即可得证．
（2）根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．

（1）证明：
证法一：∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，


BC＝DE
∠BCD＝∠EDC
CD＝DC，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴∠E=∠DBC
证法二：∵DE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴∠E=∠DBC．

（2）△ACE是等腰三角形．
理由为：∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，AC=BD，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠DBC=∠EAC，
又∵∠DBC=∠E，
∴∠EAC=∠E，
∴AC=EC，
∴△ACE是等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题主要利用等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单．

1年前他留下的回答

8

　　以上就是小编为大家介绍的如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC． 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注网址导航！